要确定这个日期对应的星座，我们需要先知道这一天属于哪个农历月份，并查找出该日期在阳历中的确切位置。在中国传统的农历中，每年农历的月份都与公历（阳历）月份存在对应关系，并且由于农历的长度并非固定的，因此每年的对应关系都会有所不同。
根据历史资料和天文学数据，我们可以得知1988年农历12月10日对应的阳历日期是1989年1月6日。接着，我们根据西方星座的划分标准，即根据太阳在黄道上的位置来划分星座，可以确定这一天属于摩羯座。摩羯座的时间范围通常是从阳历的12月22日左右到次年的1月20日左右，1989年1月6日正好处于摩羯座的日期范围内。