我们要了解男方的生肖是鸡，女方的生肖是鼠。根据十二生肖的相生相克关系，鸡与鼠的组合在命理学上被视为相合的组合，意味着两者之间有较好的互补性和和谐性。这为选择吉日提供了良好的基础。
接着，我们需考虑89月份的农历日期。在这两个月中，我们需要结合农历的节气、星宿以及农历的吉日等要素来筛选出最佳的结婚登记日期。
一般来说，农历的八月和九月都含有许多吉日可供选择。其中，宜嫁娶的日子通常是避开重大节庆，并且那些具有好寓意的日子。如某日的黄历显示天干地支组合为火金之合、或有宜婚等字样出现，便是吉利之选。
还需要考虑具体的日期和当天的具体事项。例如，在周末或节假日高峰时段进行登记可能面临排队等候的情况，因此要避开这些高峰时段。还可以参考亲友的行程安排、新人的工作时间等因素来确定具体哪一天。
经过详细推算和综合考虑后，最终我们能够为这对鸡年鸡年属鼠的恋人筛选出89月份内最合适的结婚登记吉日。具体哪一天还需根据当年的农历情况和个人情况来确定，这里不直接给出具体日期。但可以肯定的是，这个日子将会是该月内最为吉祥的日子之一。
在选择好吉日后，新人还可以结合自己的喜好和实际情况进行安排。比如是否需要提前预约、准备什么特别的事物等，都能让结婚登记的过程更加有意义和难忘。最终希望这一对鸡鼠恋人在吉日之时能够结为夫妻，白头偕老、幸福美满。