农历1997年12月初3，根据西方星座的划分，对应的日期大约是公历的12月下旬。根据星座的日期划分，这个日期应该属于摩羯座（Capricorn）。摩羯座的时间跨度是从公历的12月22日左右至次年的1月19日左右。所以，按照这一规则，农历1997年12月初3对应的星座是摩羯座。
值得注意的是，星座的日期划分在不同年份可能会略有差异，因为农历和公历的转换并非完全对应。但根据一般情况下的划分规则，可以得出上述结论。如有需要，也可以根据具体的农历转换工具或资源来获取更精确的日期对应关系。