根据中国农历的传统推算，考虑到您家中三人的生肖属性，6月份的搬家吉日中，宜选择农历六月初十二十三这几天。这几日天时地利人和，对属牛、属兔和属鼠的人来说均是较为有利的日子。
为何选择这几日呢？农历六月初八是日月合璧的日子，天地能量汇聚，象征着吉祥和繁荣。而农历十六和二十三则分别是木星和水星当值之时，木能生旺家宅，水则寓意着财运旺盛。这些日子在风水学上被认为是宜动土、搬迁等大事的吉日。
除了日子的选择外，搬家时的具体时间也需要注意。在古代传统中，一般会选择早晨或者中午时分进行搬家，以避免夜间的阴气过重。还要注意搬家的方向是否与家中主人的命理相合，以及搬家的路线是否顺畅无阻等细节问题。
最后提醒您，在搬家的过程中要注意人身安全和物品安全，尤其是对于易碎或贵重的物品要小心搬运。在搬入新居后，可以适当进行一些小型的清洁和布置工作，让新家尽快融入您的生活气息。